Paradox is not ambiguity

In an attempt at spelling out what paradox really is, all I can safely say at this early stage is that it is not a matter of ambiguity. Let me illustrate the distinction with two examples from The Simpsons.

In one episode, Homer asks Ned Flanders a question which is a parody of a well-known version of the omnipotence paradox, known as the stone paradox ("Could an omnipotent being create a stone so heavy that even he could not lift it?"):

The paradox is about a contradiction. To quote from Wikipedia: "If a being can perform any action, then it should be able to create a task that it is unable to perform. Hence, this being cannot perform all actions. On the other hand, if this being cannot create a task that it is unable to perform, then there is something it cannot do." The part before the "On the other hand" is already sufficient to see the contradiction and the paradox that ensues: a being is omnipotent if and only if it/he/she is not omnipotent. Or to put this differently still, if you can do anything you want, it means you can also not do anything you want. An all-powerful being must by necessity have restricted powers.

In another episode of The Simpsons, in which Homer takes part in a prison rodeo (don't ask), gets severely injured by a bull and is then taken care of in prison so that he can go home soon, we have the following exchange between Homer, his wife Marge and a prison warden:

Marge: How's your back, Homey?
Homer: I can't complain. [indicates a sign which reads, "No Complaining"]
Warden: Ah, that's for the prisoners. You can complain all you want.
Homer: Oh, God, my back! It hurts so much! And my job is so unfulfilling!
(cited from http://www.simpsonsarchive.com/episodes/CABF05.txt)

There is no true paradox here in Homer's "I can't complain" and his pointing at the "No Complaining" sign, but it nevertheless come close. If there's such a sign, the person this sign applies to cannot complain. But if you cannot complain, in the sense of not being allowed to, you have every reason to complain, being deprived of a basic right to vent your pain, emotions and, on top of that, your frustration at not being allowed to complain about this lack of permission, if you can still follow. So, if you can't complain, it's definitely not the case that you can't complain. This has a whiff of paradox, and it would be undeniably paradoxical if it weren't for the fact that can('t) is not used with the same basic meaning. If you can't complain, as per a fictitious "No Complaining" sign, there is a lack of permission. If you say that you can't complain, as we do in common usage to convey the idea that everything is reasonably okay, we use this modal verb in a rather different (though not wildly different) sense, namely that there's nothing about your situation that licenses you to complain with any justification.

My colleague Ilse Depraetere calls this latter kind of meaning "situation permissibility". Lack of permission ("I'm not allowed to complain") is not quite the same as absence of situation permissibility ("The circumstances are such that my complaining cannot be allowed to happen"). This can be described as a difference between small scope and wide scope modality:

I (not-possible(complain)) vs. not-possible(I complain)

For there to be a real paradox, there has to be no ambiguity in the predicates that make up the contradiction of the general form "if X does Y, then X doesn't Y". It should be about the same kind of (not) doing Y.

In the second example from The Simpsons, the scope difference is subtle, perhaps so subtle that we fail to appreciate the difference. After all, if I don't have the permission to complain, the net result is the same as when the situation of me complaining is not permissible: most likely, I will refrain from complaining in either case. For language users who fail to see this difference, the second example from The Simpsons should contain a paradox as well. The fact that we do perceive a strong comical contrast between something at first sight positive (the everyday sense of I can't complain) and then something negative (complaining is not allowed) without getting a sense of paradox is proof that the pragmatic meaning of I can't complain ('I'm fine'), as a kind of idiom, prevails over its literal meaning ('me complaining is a situation which is not in order here'), which may be too close to the meaning of the "No complaining" sign to prevent paradox from flooding in.

Of course, Homer only has the "No complaining" meaning in mind, so there can be no paradox in his utterance and what he's simultaneously pointing at. My point is that there could have be a potential paradox between the oddly prohibitive "No Complaining" sign and the way Marge first understood Homer's utterance, I can't complain. But there isn't really.

The project proposal

Université de Lille 3

Okay, the kids and my wife are off to school for the new school year and the first of September is also the first day of my sabbatical. It's going to be a somewhat messy start, as I'm expecting a master's student to submit his MA thesis any time now and because there are a few articles not related to the project that are in various stages of completion (euphemism for: I still have to start writing some of them). Nevertheless, befitting this grand first day, I'm pasting below the project proposal which earned me 6 months off teaching duty. The text is in French, what with me working in France. I thank my great colleague Fayssal Tayalati for the excellent clean-up job he did.

Des paradoxes qui n’en sont pas 

Au-delà de quelques énigmes en langue et linguistique

Présentation du projet pour lequel le congé est demandé

Bert Cappelle

Résumé

Ce projet s’articule autour de six paradoxes en linguistique générale et en Anglais qui n’ont presque jamais été discutés sérieusement – et qui par conséquent ne sont pas résolus – dans la littérature sur les théories des langues et du langage. Cependant, ces paradoxes, une fois que nous les avons mis en lumière, sont en fait peut-être seulement des paradoxes apparents. Il s’agit des problèmes potentiels suivants :

1. Si « red ball » renvoie à un ballon qui est rouge, est-ce que les combinaisons comme « fake gun », « false teeth », « likely candidate », « alleged criminal », « potential winner », voire « apparent paradox », constituent des cas d’un vrai paradoxe ou d’un paradoxe apparent ? (Question qui est donc elle-même, je me rends compte, potentiellement problématique.)
2. Le problème des existentielles négatives : si on doit affirmer de quelque chose qu’elle n’existe pas, est-ce qu’on n’est pas obligé en même temps de presupposer son existence ? 
3. Comment peut-on expliquer que parfois on dit des choses en disant qu’on ne les dira pas ? C’est-à-dire, pourquoi les cas de praeteritio (p.ex. « … I won’t even mention that he is underage ») ne semblent-ils pas vraiment contradictoires quand nous les rencontrons dans les conversations ?
4. Si la pragmatique traite de la modulation du sens d’une expression selon le contexte, lequel est toujours variable, est-ce que la notion de pragmatique conventionnelle (comme dans « Can you pass me the salt ? » pour faire une demande) n’est pas une contradiction dans les termes ?
5. Phrasal verbs : le paradoxe apparent des verbes à particule est qu’ils sont à la fois des mots et des syntagmes ; ces deux statuts ne sont pas conciliables, sauf si on adhère à l’hypothèse des allostructions – des réalisations multiples d’une seule constructions schématique.
6. La notion de la « productivité partielle » bien connue dans la morphologie (et plus récemment introduite dans la syntaxe) nous force à accepter les règles irrégulières. Comme il faut évidemment mémoriser les cas auxquels une règle improductive s’applique, comment peut-on éviter que ces règles soient expulsées de la grammaire ou qu’elles soient traités comme purement redondantes ?

Le but de la recherche est de sensibiliser la communauté linguistique à certains phénomènes ordinaires dans le comportement langagier ainsi qu’à des termes et des concepts communs dans la théorie linguistique qui sont rarement remis en question comme étant (potentiellement) problématiques. Mon objectif n’est pas nécessairement de résoudre tous ces paradoxes, mais plutôt à réaliser qu'ils existent en tant que réalité linguistique, les donc mettre en évidence, et d’explorer les faits et concepts linguistiques qui leur sont liées, comme les espaces mentaux, la pragmatique des constructions et la productivité.

Alors que j’ai beaucoup étudié l'un de ces paradoxes dans le passé (à savoir, les verbes à particule, qui, apparemment, ont des propriétés des mots seuls et des unités syntaxiques), la recherche que je souhaite mener traitera des paradoxes linguistiques en général avec comme objectif de produire un ouvrage sur la question.

Etapes

Chaque thème sera développé dans un chapitre de l’ouvrage envisagé (« Paradoxes that aren’t : Beyond some Puzzles in Language and Linguistics »). L’idée serait de consacrer environ un mois à chaque chapitre. J’ai déjà effectué la plupart des recherches préalables (littérature, données empiriques).           

Première étape/chapitre : « ‘Apparent paradox’ is only an apparent paradox »

La thématique des paradoxes classiques sera abordée, avec comme exemple principale celui d’Épiménide le Crétois, qu’on appelle le paradoxe du menteur : « Cette phrase est fausse ». Bien que cette phrase pose bel et bien un paradoxe (Beal et Glanzberg 2014), nous pouvons probablement tous convenir qu’en réalité le problème d’une phrase qui est fausse si elle est vraie et vraie si elle est fausse ne se pose pas. Tout d’abord, ce type de paradoxe extrême ne se produit pas dans les conversations ordinaires. Deuxièmement, lorsqu’on détecte néanmoins une version du paradoxe du menteur (typiquement non-auto-référentiel) ‘dans la réalité’, comme dans le cas où un politicien proclame qu’on devrait suivre ce que dit la science « qui a toujours raison », tandis qu’une étude scientifique montre qu’on ne devrait pas faire confiance au politiciens quand ils réfèrent à la science, il est clair qu’on trouvera une solution en privilégiant un point de vue particulier (p.ex. celui des sciences dans ce cas) et/ou en traitant un énoncé comme plus ou moins correct ou correct en général.

Pour les adjectifs ‘privatifs’ comme fake (Kamp 1975) je montrerai que la théorie des espaces mentaux (Fauconnier 1994) et le mélange conceptuel (‘conceptual blending’ ; Coulson et Fauconnier 1999) donne une solution qu’on pourrait étendre vers un certain emploi de non- (p.ex. a non-event ; Dugas en préparation) et vers plusieurs cas à aborder dans les chapitres suivants.

Finalement, je tenterai de montrer que ce modèle d’interprétation, qui incorpore plusieurs points de vue, peut expliquer pourquoi la formulation du paradoxe du menteur classique est problématique : il paraît impossible pour un locuteur d’établir un espace mentale qui incorpore la réalité de ce même locuteur. Par comparaison, il n’y a pas un tel problème pour un énoncé comme « The ‘blonde’ is in fact a brunette »

 Deuxième étape/chapitre : « The problem of negative existentials doesn’t exist »

Les existentielles négatives pourraient aussi poser un paradoxe. Si par exemple nous disons que « les unicornes n’existent pas », nous devons d’abord présupposer qu’ils existent avant d’asserter leur non-existence. Une solution possible est d’accepter simplement les objets non-existants (Reicher 2014), mais on peut aussi avoir recours aux espaces mentaux : une entité peut exister dans un espace mentale sans avoir une existence dans un autre (plus proche de la réalité). Bien que le problème des existentielles négatives a été au centre des travaux philosophiques depuis longtemps, nous nous préoccuperons surtout des propriétés linguistiques des énoncés non-existentiels, en abordant les questions suivantes : (i) en quoi sont-ils différents des énoncés existentiels positifs (à part le fait évident qu’ils sont négatifs) ? ; (ii) possèdent-t-ils d’autres propriétés lexicales ou syntaxiques qui les distinguent des existentiels positifs? (cf. Cappelle, Carlier, Fagard et Meulleman 2015). 

Troisième étape/chapitre : « Let’s not even mention praeteritio »

Mes recherches concernant les praeteritiones viseront à montrer que bien qu’elles soient contradictoires et donc paradoxales, ce type de phrase est motivée par les stratégies rhétoriques (Snoeck Henkemans 2009). En plus, il est possible d’argumenter que « Let’s not even mention X » n’est pas paradoxale si la phrase est traitée comme portant sur la suite du discours et que « X not to mention Y » n’est pas paradoxale non plus si cet ajout est interprété comme portant de manière métalinguistique sur la partie précédente (‘J’ai dit X pour ne pas mentionner Y’). Evidemment, plusieurs ajouts de ce type ont subi des changements sémantiques et ne sont plus analysés littéralement, ce qui est le cas d’ailleurs aussi pour encore moins en français (Cappelle et al. 2013).

Quatrième étape/chapitre « Conventional pragmatics is not a contradiction in terms »

Tout aussi paradoxale, en tout cas en apparence, est la notion de la pragmatique conventionnalisée (cf. Morgan 1977). Par exemple, la construction « Can you X? » peut être utilisée par convention pour demander une action. Le conformisme apparaît de la possibilité d’ajouter please (par exemple « Can you please pass me the salt ? »), ce qui est étrange avec les structures qui manquent cette fonction conventionnalisée (par exemple « ?Are you please able to pass me the salt ? »). Le statut pragmatique de cette interprétation, de son côté, ressort clairement de la possibilité d’utiliser toujours la structure « Can you X ? » comme une question directe (par exemple « Can you pass me the salt? », laquelle peut être formulée par un physiothérapeute à un patient pour vérifier la progression de la récupération motrice). Cependant, si la pragmatique traite de la façon dont l’interprétation d’un énoncé va au-delà de ce qu’il exprime littéralement, tandis que la conventionnalisation est le procédé dans lequel une expression devient fixe et ‘stockée’ dans le lexique mental des utilisateurs de la langue, comment peut-on distinguer le sens pragmatique du sens littéral? En d’autres termes, pouvons-nous parler de la pragmatique conventionnalisée sans que cela soit une contradiction dans les termes? Nous proposerons une solution en utilisant et modifiant la théorie de la Grammaire des Constructions.

Cinquième étape/chapitre : « Phrasal words : puzzling out the verb-particle paradox »

Comme un cinquième cas d’un paradoxe linguistique, considérez notre utilisation insouciante du terme « phrasal verb » pour désigner des combinaisons telles que find out ou move on. La facilité avec laquelle nous utilisons ce terme passe sous silence le fait qu'il manque de cohérence interne, puisqu’une phrase (en Anglais) ou un syntagme (en Français) est une unité syntaxique au-dessus du niveau des mots, tandis qu’un verbe est une catégorie de niveau des mots (Farrell 2005, Cappelle, Pulvermüller et Shtyrov 2010, McIntyre à paraître). Autrement dit, si quelque chose est une phrase (un groupe de mots), il ne peut pas être un verbe (un seul mot); et si quelque chose est un verbe (un seul mot), il ne peut pas être une phrase (un groupe de mots). Alors, comment pouvons-nous appeler quelque chose comme étant un 'verbe à particule'? Nous formulerons un ‘compromis’ en utilisant la notion de allostructions. 

Sixième étape/chapitre : « Partial productivity and the problem of irregular regularities »

Un sixième paradoxe apparent en linguistique est l'existence de règles partiellement productives, c’est-à-dire, des généralisations syntaxiques ou morphologiques qui ne parviennent pas à appliquer à tous les membres de la classe à laquelle la règle s’applique (Jackendoff 2008, Kay 2013). Par exemple, la règle qui nous permet de dire « We gave them money » ou « I told him a story » à côté de « We gave money to them » et « I told a story to him » ne permet pas de la même façon de dire « We donated them money » malgré la possibilité de dire « We gave money to them ». Donc, il y a ici une règle qui fonctionne pour certains verbes de transfert (par exemple, give, tell, ...) mais pas pour d’autres (par exemple, donate). Pour prendre un autre exemple, la règle qui ajoute -ity aux adjectifs pour former des noms s’applique aux adjectifs absurd, complex, rare et scarce mais pas à, disons, cool (*coolity). Nous disons habituellement d’une telle règle qu'elle a des «exceptions» ou, alternativement, que nous devons simplement mémoriser les items qui sont formés par la règle. Mais ce que cela revient à admettre est qu’il y a des régularités irrégulières en langue, un paradoxe avec lequel nous devrions nous préoccuper. La solution envisagée est d’abandonner une distinction stricte entre productivité complète et productivité partielle et d’étudier quelques cas spécifiques (p.ex. Adj as NP : cool as a cucumber, dead as a dodo, hot as hell mais aussi cold as hell, …) qui illustrent comment les locuteurs peuvent renforcer un schéma de ‘demi-niveau’ (p.ex. Adj as hell) sans pour autant renforcer le schéma le plus général (Cappelle 2015, Hilpert 2015)

Avantages éducatives

(...)

Références

• Beall, Jc et Michael Glanzberg. 2014. Liar Paradox. In Edward N. Zalta (dir.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2014 Edition). Metaphysics Research Lab: Center for the Study of Language and Information. Stanford University. http://plato.stanford.edu/archives/fall2014/entries/liar-paradox/.
• Cappelle, Bert. 2015. Conventional combinations in pockets of productivity: English resultatives and Dutch ditransitives expressing excess. In: Ronny Boogaart, Timothy Colleman et Gijsbert Rutten (dir.), Extending the scope of construction grammar. Berlin / New York: Mouton de Gruyter, 251-282.
• Cappelle, Bert, Dany Amiot, Edwige Dugas, Maarten Lemmens, Cédric Patin, Fayssal Tayatali et Kristel Van Goethem. 2013. Dutch laat staan and French encore moins: Constructional effects. Fifth International AFLiCo Conference “Empirical Approaches to Multi-modality and to Language Variation”, Université Lille 3, Villeneuve d’Ascq, France, 15-17 mai 2011. 
• Cappelle, Bert, Anne Carlier, Benjamin Fagard et Machteld Meulleman. 2015. No such things as distinct non-existential constructions in Western Europe? Counterevidence from Dutch, English and French. Colloque International “La predication existentielle dans les langues naturelles”, Inalco, Paris, 10-11 avril 2015.
• Cappelle, Bert, Yury Shtyrov and Friedemann Pulvermüller. 2010. Heating up or cooling up the brain? MEG evidence that phrasal verbs are lexical units. Brain and Language 115(3), 189-201. 
• Coulson, Seana et Gilles Fauconnier. 1999. Fake Guns and Stone Lions: Conceptual Blending and Privative Adjectives. In B. Fox, D. Jurafsky, & L. Michaelis (dir.) Cognition and Function in Language. Palo Alto, CA: CSLI.
• Dugas, Edwige. En préparation. "Non- dans le paradigme des préfixes de négation en français : étude synchronique et diachronique". Thèse de doctorat. Université Lille 3.
• Farrell, Patrick. 2005. English verb-preposition constructions: Constituency and order. Language 81(1), 96-137. http://escholarship.org/uc/item/6nq8q46n#page-1 
• Fauconnier, Gilles. 1994. Mental Spaces: Aspects of Meaning Construction in Natural Language. Cambridge: Cambridge University Press. 
• Hilpert, Martin. 2015. From hand-carved to computer-based: Noun-participle compounding and the upward-strengthening hypothesis. Cognitive Linguistics 26(1), 1-36.
• Jackendoff, Ray. 2008. Construction after construction and its theoretical challenges. Language 84(1), 8-28. http://ase.tufts.edu/philosophy/documents/Jackendoff/Constructionafterconstruction.pdf
• Kamp, H. 1975. Two theories about adjectives. In E. L. Keenan (dir.), Formal Semantics of Natural Language. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 123-155.
• Kay, Paul. 2013. The limits of (Construction) Grammar. In Thomas Hoffmann et Graeme Trousdale (dir.), The Oxford Handbook of Construction Grammar. Oxford: Oxford University Press, pp. 32-48.
• McIntyre, Andrew. A paraître. Particle verb formation. In Susan Olsen et Peter Müller (dir.), Word-Formation: An International Handbook of the Languages of Europe. Berlin / New York: Mouton de Gruyter. http://www3.unine.ch/files/content/sites/andrew.mcintyre/files/shared/mcintyre/mcintyre..particle.HSK.ersteinreichung.vor.K%C3%BCrzung.pdf
• Morgan, Jerry L. 1977. Two types of convention in indirect speech-acts. Technical Report No. 52. University of Illinois at Urbana-Champaign.https://www.ideals.illinois.edu/bitstream/handle/2142/17765/ctrstreadtechrepv01977i00052_opt.pdf?seque
• Reicher, Maria. 2014. Nonexistent objects. Stanford Encyclopedia of Philosophy. In Edward N. Zalta (dir.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2014 Edition) http://plato.stanford.edu/entries/nonexistent-objects/
• Snoeck Henkemans, A. Francisca. 2009. The contribution of praeteritio to arguers’ confrontational strategic manoeuvres. In: F. H. van Eemeren (dir.), Examining Argumentation in Context. Fifteen studies on strategic maneuvering. Amsterdam / Philadelphia: John Benjamins, pp. 241-255.

Inacceptable, multiword word, ...: fun with autological words

Predictably, I haven't been able to get to the end of Quine's text, short though it is, without getting side-tracked. Grelling's paradox is to blame. The paradox involves the distinction between autological words and heterological words. Autological words are those that describe themselves. For instance, the word word is also a word, the adjective English is English (it's not French, for instance), and pentasyllabic is pentasyllabic itself , as it consists of five syllables. A word is heterological if it doesn't describe itself. Thus, adjective, unlike adjectival, is heterological as it's not itself an adjective, and so are the words monosyllabic, French or long.

Kurt Grelling

The paradox named after Kurt Grelling (1886-1942), now, lies in the impossibility of answering the following question without arriving at a contradiction: What kind of word is heterological? Chances are it's heterological, as most words do not really describes themselves. But if heterological is indeed heterological, then it's actually an autological word, which is the opposite of heterological. In other words, if heterological is heterological, it is not heterological. So, is it autological, then? Let's consider this. If it's the case that heterological is an autological word, then we are forced to say that it is not an autological word, since only adjectives that fit in the frame "X is a(n) x word" (e.g. Short is a short word) can be considered autological. You see? We have a problem either way. If the word heterological is heterological, it's not. And if it's autological, it's not. That's the paradox.

I've risen to Henry Segerman's challenge to think up autological words. Here's a preliminary list, which I'll then send to him.

I'll start with 20 adjectives (or past participles):

1. burbling 
Listen to it. Doesn't this word make a gurgling, bubbling sound itself? I suppose many onomatopoeias are autological.

2. long-winded
If it's meant to convey what long does on its own, it's rather long-winded.

3. polymorhemic 
It's not just polysyllabic but it consists of several morphemes: poly-, morph, -eme and -ic.

4. listed
It's listed here.

5. included
Idem ditto.

6. near-forgotten
I'd almost forgotten about this word.

7. normal
A very normal word. There's really nothing special about it.

8. West-Vlams
That's a West-Flemish word.

9. inacceptable 
It's underlined by my spell-checker. It should be unacceptable. Segerman only accepts existing, correctly spelled words in his main list -- he also has a list of "more debatable/dodgy" ones, such as mispelt, which isn't a word. But since inacceptable really is not acceptable as a word, shouldn't he therefore include it in his list of "reasonably clearly autological words"? What a conundrum.

10. bizarre
Look at it. How many words do you know that end in -arre?

11. random
Could be just any other word, so it's pretty random.

12. decomposable
You can analyse it into its component parts, as in the following word.

13. de-compose-ed
Perhaps compose itself can also be further decomposed.

14. taggedVBN
The word tagged has here been provided with the part-of-speech tag for 'past particle', as used in the Penn Treebank project.

14. infrequent
That's not a very common word, compared to the word common, for example.

15. hyper-infrequent
Only 29 occurrences in Google for this word

16. self-rhyming
There once was a word that was self-rhyming / And that word was the word self-rhyming.

17. finite
All words come to an end, just as this one.

18. ante-penultimate
Wiktionary defines this as: "Two before the last, i.e., the one immediately before the penultimate, in a series."

19. penultimate
I guess you saw that one coming.

20. unexpected
Given the preceding two, this is not the word you had expected here, is it?


Now for some nouns...

1. derivation
This noun is derived from the verb derive.

2. compound noun
It's a noun which is consists of two free morphemes, which is precisely what we expect of a compound noun.

3. multiword word
Similar to the preceding item: any word which consists of more than one word is a multiword word.

4. haplogy
A bit of a linguist's joke: haplogy is an example of haplology, the omission of a syllable when you have two adjacent sounds or syllables in a word.

5. hapax
This is a word which occurs only once in a text.

6. unicum
Also a unique member in this list.

7. example
This word illustrates what an autological word is, doesn't it?

8. list member
It's undeniably in the list, what with having a number and all.

9. twenty-one letter series
Just count the letters.

10. 21-character sequence
Hyphens and spaces included.


If phrases, rather than words (including compound words), can be said to be autological, then it becomes quite easy to come up with autological phrases, such as beginning with a b-, starting with an s-, ending with an -e, but these couldn't be any lamer. Or how about previously ignored? This phrase used to be ignored as an example of an autological phrase, but it no longer is!

Last day of holiday

My kids played a lot with Lego this summer holiday, but this is one thing they didn't construct:

(Peter Lea, from http://ingeniumetars.blogspot.be/2010/11/lego-penrose-triangle.html)

The Ways of Paradox, by W.V. Quine

After checking my email etc., I'm going to sit down today and read the essay The Ways of Paradox by the late Harvard professor Willard Van Orman Quine (free pdf here). From a brief skim of the text, I can see he's dealing with a definition of paradox, and provides lots of useful terms, distinctions and examples. I'll be able to turn to this text whenever I need to talk about any of the following, some of which I'll copy and paste in my labels box in a minute:

definition, barber paradox, Russel's paradox, veridical paradox, falsidical paradox, fallacy, Zeno, Achilles and the tortoise, Grelling's paradox, autological adjective, heterological adjective, antinomy, Epimenides paradox, pseudomenon, Liar paradox, Berry's paradox, Tarski, subscripts, self-membership of classes, Frege, mathematics, general set theory, Gödel's proof, theorem

The text is conveniently short and, since it's a revised version of an article that originally appeared in Scientific American, it should be quite readable.

Superstition brings bad luck

My post this morning about praying to Mary to make it stop hail and thereby inadvertently implore her to make it hail (Hail, Mary!) made me think of a great bit of wit in one of Tom Heremans' columns for De Standaard:

"Zijn mensen op hun hoofd gevallen? Weten ze dan niet dat bijgeloof ongeluk brengt?" (Tom Heremans, De Standaard Weekblad, 9 mei 2015)

 'Have people lost their minds? Don't they know superstition brings bad luck?'

It's a perfect case of a sentence that bites itself in the tail. It's a self-referential utterance, but one in which the author isn't (or feigns not to be) aware of it. The (second) utterance is about superstition but it is also couched in the stereotypical sentence frame which we associate with superstition: "X brings bad luck". The humour resides in the fact that the author pretends to be superior to superstitious folks but is no better than them. What's more, if it were the case that "superstition brings bad luck", he would ironically bring bad luck upon himself by saying and believing this.

I wonder whether this isn't some remote variant of the Liar paradox, with "S is true" and "S is false" substituted for by "you believe in S" and "you don't believe in S":

- If you believe that "Superstition brings bad luck" (i.e., if you agree that this sentence is true), you are the sort of person who does not want to give in to superstitious fears and you won't accept any general fearmongering delivered in the form "X brings bad luck".
- But if you don't believe that "Superstition brings bad luck" (i.e., if you don't agree that this sentence is true), you are the sort of person who's better safe than sorry, who avoids the sight of black cats and walking under ladders, and who may want to believe people who warn you that "Superstition brings bad luck".

So, the paradox here can be formulated in its purest form as follows: you don't believe statement S when you believe it and you believe it when you don't believe it.

Update: I'm no longer sure Hereman's "Don't they know superstition brings bad luck" is a case of self-reference. I'll have to make sure I find out sooner or later, but rather sooner than later, what exactly is meant by self-reference. Does it just apply to sentences of the form This sentence is/contains/... ?

Hail Mary

Last night there was a tremendous hailstorm over parts of West Flanders. What if someone in the midst of such a devastating tempest called upon the help of the Jesus' mother, praying "Hail Mary full of Grace etc."? Would she then know what to do? Would she make the storm abate or would she, as per what almost sounds like a request, make it hail even more? Of course, weather verbs are only used with it as the Subject and hardly ever occur in the imperative (as in Rain, goddammit, rain!), but higher forces such as the Sweet Mother of God have been implored to influence more than a bit of weather, so she might get confused.